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    钢制单层厚壁圆筒爆破强度的概率分布.pdf

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    钢制单层厚壁圆筒爆破强度的概率分布.pdf

    第43卷 第4期 2014年7月 石油化工设备 PETR0一CHEMICAI EQUIPMENT Vo1.43 NO.4 July 2014 文章编号10007466201404002705 钢制单层厚壁圆筒爆破强度的概率分布 刘 岑 ,刘 兵。,吴元祥。,袁小会 ,张红卫 ,刘小宁 1.武汉工程大学机电工程学院,湖北武汉430205; 2.武汉软件工程职业学院机械工程学院,湖北武汉430205 摘要应用可靠性数学理论与方法,基于爆破压力试验数据的统计分析,研究了钢制单层厚壁圆筒 爆破强度的分布规律与参数。计算结果表明对于直径比为1.33~4.71、材料屈强比为0.402 7~ 0.885 2的钢制单层厚壁圆筒,在显著度为5 时,其爆破压力实测值与公式的均值之比是基本符 合正态分布的随机变量;在置信度为98 时,得到该随机变量均值、标准差与变异系数的分布区 间;材料屈强比调整为0.499 7~0.885 2时,可提高设计公式的精度。此结论可为建立钢制单层厚 壁圆筒可靠性设计方法提供一定的参考。 关键词单层;厚壁圆筒;爆破强度;随机变量;分布规律与参数;精度分析 中图分类号TQ050.2;TB114.3 文献标志码A doi10.3969/j.issn.10007466.2014.04.007 Probability Distribution of Steel Single Layer Thickwalled Cylinder Burst Strength LIU Cen ,LIU Bing2,WU Yuan-xiangz,YUAN Xiao-hui , ZHANG Hong-wei .LIU Xiao-ning ’ 1.School of Mechanical and Electrical Engineering,Wuhan Institute of Technology, Wuhan 430205,China;2.School of Mechanical Engineering,Wuhan Polytechnic College of Software and Engineering,Wuhan 430205,China AbstractApplication of reliability mathematical theories and s,based on statistical anal- ysis of burst pressure test data,distribution law and parameters of single layer steelthickwalled cylinder burst strength were researched.For single layer steelthickwalled cylinder,when the di ameter ratio of cylinder was between 1.3 3 and 4.7 1,the yieldtensile strength ratio of material was between 0.402 7 and 0.885 2。and the marked was 0.05,the ratio of the burst pressure measured value and the mean value。calculated by the ulas,iS random variables with normal distribution.With bilateral confidence of 98%,the distribution range of mean value,standard deviation and coefficient of variation are obtained;the precision of design ulas is improved by adj usting the ratio of material yield strength to tensile strength,which is between 0.499 7 and 0.885 2.The reference is provided in the conclusions for establishing single layer steelthick walled cylinder reliability design . 收稿日期20140302 基金项目湖北省教育厅科研项目B2014209;武汉市创新人才开发资金重大创新专项资助 作者简介刘1989一,女,湖北武汉人,在读硕士研究生,主要从事机械结构的可靠性优化设计 石油化工设备 2014年第43卷 Key wordssingle layer;thickwalled cylinder;burst strength;random variable;distribution law and parameter;precision analyze 钢制单层厚壁圆筒是超高压容器的主要形式之 一,也是低密度聚乙烯、人造水晶、粉末冶金生产中 的关键设备之一。爆破强度是压力容器安全性的重 要指标,而爆破压力是爆破强度的重要表征。为确 保压力容器的安全性,我国制定有关标准,规范其设 计、制造、检验和监察『l j。 我国采用确定性方法进行钢制单层厚壁圆筒的 安全设计,把容器爆破压力视为确定量,选取一定的 安全系数,用有关公式计算并确定圆筒的壁厚_】]。 由于厚壁圆筒制造用钢的力学性能与圆筒几何尺寸 之间存在随机不确定性,在分析其随机不确定性的 基础上,研究钢制单层厚壁圆筒爆破压力的分布规 律与分布参数,是建立厚壁圆筒爆破强度可靠性设 计方法的基础,也是压力容器领域研究的前沿与热 点课题[ala]。 文中基于钢制单层厚壁圆筒爆破强度试验数据 的统计分析口 ,应用可靠性数学理论与方法 。 , 研究了钢制单层厚壁圆筒爆破强度的分布规律与 参数。 1 建立模型 1.1 理t三基6出 如果不考虑有关因素的随机不确定性,可以采 用如下的公式计算钢制单层厚壁圆筒爆破强度的 均值 m] 一万/eL2一 n ㈩ 警[ 一 2 Rm 1]l}.J n Do 一 [2一1--RR oL, ] n瓦Do ㈦ 一 [2 一 一 。] n ㈩ 2√3 L \ m/J i 式中,‰ 为用式i计算得到的圆筒爆破强度均值 一1,2,3,4,MPa;R R 分别为圆筒材料屈服 与抗拉强度的均值,MPa;D 、D。分别为圆筒内、外 直径的均值,mm。 式1是工程设计中采用的传统的福贝尔Fau pe1公式 。 当考虑有关因素的随机不确定性时,钢制单层 厚壁圆筒爆破强度的预测值为 ‰ 一厂 尺 。 ,R ,D. ,D 5 式中,U 为圆筒爆破强度的预测值,R乩 、R 分别 为圆筒材料屈服与抗拉强度的实际值,MPa;Dl『、 D。 分别为圆筒内、外直径的实际值,mm。 我国根据科学技术发展水平,采用有关标准_1 来控制R 、R 、D 和D。 的实际范围以保证容器 的质量。应用实践表明,这些物理量基本符合正态 分布。 1.2建立模型 为分析单层厚壁圆筒爆破压力实测值P 的分 布规律与参数,表述为下式 一 6 b bf 甜bf 式中,P 为单层厚壁圆筒爆破压力的实测值,MPa。 令 。一 一乌, 一 “bi Uh£ M 由式6可得 r 一r 2. 7 根据可靠性理论与方法,当 和 符合正态分 布时 也基本符合正态分布 。 ,在一定置信度 时’厂1i和 的分布参数为 beli ul1jS1。一5 ~S 8 2。 zu ,S2iS ~S . 9 式中, S .分别为r 的均值与标准差; 、S 分别 为 的均值与标准差;上标l与u分别表示物理量 的下限与上限。 根据可靠性理论与方法 。 ,在相应置信度时, 的分布参数范围由式8、式9可得 belibe2i一 ~ 一m 11 2i,~ 10 S。一S s 一4bel,s;。。be 。s 。 ~ / 5 .s . 11 C。一C ~CuS / ~S / 12 式中, .、Sj、C 分别为r 的均值、标准差与变异系 数。 由式6、式7可知 b 1 2, 13 故P 的分布参数为 i一be~ Ub 14 Sb 一S~S 15 Cb 一CiC ~C 16 式中bebi、S 。、Cbi分别为P 的均值、标准差以及变异 第4期 刘岑,等钢制单层厚壁圆筒爆破强度的概率分布 系数。 2爆破强度的分布规律与参数 2.1 r的内涵 r是单层厚壁圆筒爆破压力实测值与预测值 的比值。试验表明,用相同材料制造的压力容 器,尽管爆破强度的预测值U 基本为确定值,但其 实测量值P 是随机变量。因此 i也是随机变量。 在一定置信度时,n。的分布参数与试验数据的数量 有关。 相关的研究数据表明 ],对于直径比K D。/D 1.33~4.71的单层厚壁圆筒,在显著度为 5 时, 基本符合正态分布规律。当材料屈强比y R I /R 一0.402 7~0.885 2与7一R IJ/R 一 0.499 7~O.885 2时,数值 在置信度为98 时的 分布参数见表1。 表1 r 分布参数取值区间 2.2 的内涵 是单层厚壁圆筒爆破强度的预测值 与式 均值U 的比值,由于影响静强度预测值 的物 理量是随机变量,例如R 、R 、D。 和D。 是基本 符合正态分布的随机变量,而爆破强度的均值 是一确定值。因此, 也是基本符合正态分布的随 机变量。 r 2】包含如下含义 1体现了中国压力容器领域科学技术发展和 应用水平。例如在容器制造和材料冶炼过程中,采 用有关标准 对R 、R 、Di 和D。 的误差进行 控制。因此,必须根据有关标准和规范,分析 的 均值和标准差。 2 的均值、标准差与容器爆破强度试验数据 的数量无关,与采用的设计公式有关。 由于 是 的均值,故 的均值 为 2。一 。一 一1.000 17 由可靠性理论可得 的标准差s i【1 ”] s。 一 1%//3f; 饕 式中,S2-为rai的标准差;SR 、SR 、SD 、SD。分别为圆 筒材料屈服强度、抗拉强度、内直径、外直径的标准 差;下标0是指随机变量为均值状态。 将式1~式5代人式18可得 s 一√ 篆 19 s 。一√ 癌鬟 20 s 一/4ye1__一2 z.一e C 2 f21 S24一 22 18 式中, 。、 、CDi、CDo分别为圆筒材料屈服强 度、抗拉强度、内直径、外直径的变异系数;K为圆筒 径比,KD。/Di;,为圆筒材料屈强比,7R /R 。 根据我国标准[12]和文献[1l,143的分析 . 一0.07,CR一0.05,CDCD一0.005 23 式1~式4的应用范围为 0.402 74,≤O.885 2,1.33≤K≤4.7124 或0.499 7≤y≤O.885 2,1.33≤K44.71 25 将式23~式25中的相关数据入代入式19 ~式22中,结合式13可以得到 的分布参数, 见表2。 2.3 r。的分布规律与参数 根据可靠性理论与方法以及以上分析可知, 显著度为5 时,容器静强度实测值与式1~ 式4得到的均值之比 是基本符合正态分布的随 3O 石油 化工设备 2Ol4年第43卷 机变量。 置信度为98%时,将表1、表2数据代入式10 ~式12中,可以得到r。的分布参数,具体取值区 间见表3。 表3,.分布参数取值区间 2.4 的分布规律与参数 由式6可以知道 与 的分布规律是相同 的。由于 基本符合正态分布,因此户 也基本符 合正态分布。 将表3数据代入式14~式16可得到声 的 分布参数。 2.5 讨论 均值、标准差与变异系数是衡量公式精度的重 要指标。 对于径比KD。/D 一1.33~4.71的单层厚壁 圆筒,由表3可知①当把材料屈强比由y一0.402 7 ~0.885 2调整为y一0.499 7~0.885 2时,式i ~式4的均值、标准差与变异系数的精度分别有所 提高,表明适度调整公式的应用范围,可分别提高式 1~式4的精度。②当材料屈强比为,一 0.402 7~O.885 2时,式2、式3的标准差与变异 系数优于式1,表明式2、式3的精度似比福贝 尔公式1高。③当材料屈强比为,0.499 7~ 0.885 2时,式2~式4的标准差与变异系数优 于公式1,即式2~式4的精度似比福贝尔式 1高。 3 结语 1采用可靠性数学理论与方法,对径比K 1.33~4.71、材料屈强比y0.402 7~0.885 2的 钢制单层厚壁圆筒爆破压力试验数据进行统计分 析,研究了其爆破强度的分布规律与参数,解决了建 立单层厚壁圆筒爆破强度可靠性设计方法的一个基 础问题。 2在显著度为5 9/6时,钢制单层厚壁圆筒爆破 压力实测值与式1~式4的均值之比的数值是基 本符合正态分布的随机变量。在置信度为98%时, 得到了该随机变量均值、标准差与变异系数的分布 区间。 3对于径比数值K一1.33~4.71的钢制单层 厚壁圆筒而言,在材料屈强比不同时,比较分析了式 1~式4的精度。当把材料屈强比数值由y一 0.402 7~0.885 2调整为y一0.499 7~0.885 2 时,可以分别提高式1~式4的精度。当材料屈 强比数值,一0.402 7~0.885 2时,式2、式3的 精度似比福贝尔公式I高;当材料屈强比数值,一 0.499 7~0.885 2时,式2~式4的精度似比福 贝尔公式1高。 参考文献 E1]TSG R0002--2005,超高压容器安全技术监察规程 厂S]. 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